Քաղաքացիական օրենսգիրք

Գ Լ ՈՒ Խ 6

ԱՇԽԱՏԱՆՔԱՅԻՆ ԻՐԱՎՈՒՆՔՆԵՐԻ ԻՐԱԿԱՆԱՑՈՒՄԸ ԵՎ ՊԱՇՏՊԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ

Հոդված 36.Աշխատանքային իրավունքների և պարտականությունների ծագման հիմքերը

Աշխատանքային իրավունքները և պարտականությունները կարող են ծագել, փոփոխվել և դադարել`
1) սույն օրենսգրքով, այլ օրենքներով, աշխատանքային իրավունքի նորմեր պարունակող այլ նորմատիվ իրավական ակտերով, աշխատանքային և կոլեկտիվ պայմանագրերով նախատեսված հիմքերից, ինչպես նաև քաղաքացիների և գործատուների այն գործողություններից, որոնք, թեև օրենքով կամ այլ իրավական ակտերով նախատեսված չեն, սակայն, ըստ աշխատանքային օրենսդրության սկզբունքների, առաջացնում են աշխատանքային իրավունքներ և պարտականություններ.
2) պետական և տեղական ինքնակառավարման մարմինների ակտերից, որոնք օրենքով նախատեսված են որպես աշխատանքային իրավունքների և պարտականությունների ծագման հիմքեր.
3) աշխատանքային իրավունքներ և պարտականություններ սահմանող դատական ակտից.
4) վնաս պատճառելու հետևանքով.
5) այնպիսի իրադարձությունների հետևանքով, որոնց հետ օրենքը կամ այլ իրավական ակտը կապում է աշխատանքային իրավական հետևանքների առաջացում:

Հոդված 37.Աշխատանքային իրավունքների իրականացումը և պարտականությունների կատարումը

1. Գործատուները, աշխատողները և նրանց ներկայացուցիչներն իրենց իրավունքներն իրականացնելիս և պարտականությունները կատարելիս պարտավոր են պահպանել օրենքը, գործել բարեխիղճ և ողջամիտ: Աշխատանքային իրավունքների չարաշահումն արգելվում է:
2. Աշխատանքային իրավունքների իրականացմամբ և պարտականությունների կատարմամբ չպետք է խախտվեն այլ անձանց` օրենքներով պաշտպանվող իրավունքներն ու շահերը:3. (մասն ուժը կորցրել է 24.06.10 ՀՕ-117-Ն)
(37-րդ հոդվածը փոփ. 24.06.10 ՀՕ-117-Ն)

Հոդված 38.Աշխատանքային իրավունքների պաշտպանությունը

1. Աշխատանքային իրավունքների պաշտպանությունը, Հայաստանի Հանրապետության քաղաքացիական դատավարության օրենսգրքով սահմանված գործերի ենթակայությանը համապատասխան, իրականացնում է դատարանը:
2. Աշխատանքային իրավունքների պաշտպանությունն իրականացնում են աշխատողների ներկայացուցիչները:
3. Աշխատանքային իրավունքների պաշտպանությունն իրականացվում է`
1) իրավունքը ճանաչելով.
2) մինչև իրավունքի խախտումը եղած դրությունը վերականգնելով.
3) իրավունքը խախտող կամ դրա խախտման համար վտանգ ստեղծող գործողությունները կանխելով կամ վերացնելով.
4) պետական կամ տեղական ինքնակառավարման մարմնի կամ գործատուի իրավական ակտն անվավեր ճանաչելով.
5) դատարանի կողմից պետական և տեղական ինքնակառավարման մարմնի` գործատուի օրենքին հակասող իրավական ակտը չկիրառելով.
6) իրավունքի ինքնապաշտպանությամբ.
7) պարտականությունը բնեղենով կատարելուն հարկադրելով.
8) վնասի հատուցում ստանալով.
9) տուգանք (տուժանք) բռնագանձելով.
10) իրավահարաբերությունը դադարեցնելով կամ փոփոխելով.
11) օրենքով նախատեսված այլ եղանակներով:
(38-րդ հոդվածը խմբ., լրաց. 24.06.10 ՀՕ-117-Ն

Առաջադրանքներ

Վարժ․138

ա)sin2a/sina=2sina•cosa÷sina=2cosa

բ)sin2a/2cos²a=2sina•cosa/2cos²a=sina/cosa=tga

գ)sin2a/sina-cosa=2sina•cosa/sina-cosa=2cosa-cosa=cosa

դ)cos2a-cos²a=cos²a-sin²a-cos²a=-sin²a

ե)sin²a+cos2a=sin²a+cos²a-sin²a=cos²a

զ)sina-cos²a=-(cos²a-sin²a)=-cos²a

Վարժ․139

ա)2sin π/12 cos π/12=sin(2•π/12)=sin π/6=1/2

բ)cos²15²-sin²15²=cos30=√3/2

դ)2(sin² π/8-cos² π/8)²=2(cos² π/8-sin² π/8)²=2(cos 2π/8)²=2(cos π/4)²=2(√2/2)²=2•2/4=1

Վարժ․140

ա)2tg15°/1-tg²15°=tg(2•15°)=tg30°=√3/3

բ)2√3 tg75°/1-tg²75°=√3•tg150°=√3•tg(180°-30°)=-√3•tg30°=-√3•√3/3=-1

գ)ctg² 3π/8-1/2ctg 3π/8= ctg(2•3π/8)=ctg3π/4=ctg(π/2+π/4)=-tg π/4=-1

Նախագիծ-Անանիա Շիրակացի

Անանիա Շիրակացին եղել է Անանիա գյուղից։ Նախնական կրթությունը հավանաբար ստացել է Դպրեվանքի դպրոցում։ Անանիա Շիրակացին, որը հայտնի է համարող (մաթեմատիկոս) մականունով, հայ մատենագրության ականավոր դեմքերից մեկն է։ Շիրակացու կյանքի և գործունեության մասին մենք հավաստի տեղեկություններ ունենք։ Մեզ է հասել հեղինակի ինքնակենսագրականը, որից երևում է, որ նա ծնվել է պատմական Շիրակ գավառի Անի ավանում, VII դարի սկզբում։ Նախնական կրթությունը ստացել է տեղի վանական դպրոցում, իսկ հետո, գիտելիքները խորացնելու և կատարելագործելու նպատակով, մեկնել է Արևմտյան Հայաստան, որն այն ժամանակ գտնվում էր Բյուզանդիայի գերիշխանության տակ։ Շիրակացու մասին ժողովրդի մեջ տարածվել է մի ավանդություն, ըստ որի նա ենթարկվելով հալածանքի, թողել է իր հայրենի երկիրը և ապաստանել Վենետիկ։ Այստեղ նա ծառայության է մտել Վենետիկի թագավորի մոտ, արել է մի շարք գյուտեր, կարողացել է գտնել ջրից ոսկի պատրաստելու գաղտնիքը։ Վենետիկի թագավորը ցանկանալով գաղտնի պահել գյուտը, որոշել է սպանել Շիրակացուն: Բայց Շիրակացին խնդրել է իրեն չսպանել, խոստացել է գաղտնի պահել իր գյուտը, միայն պահանջել է թագավորից , որ նա ոսկի դրամի վրա դրոշմի իր նկարը։ Եվ, ավանդության մեջ ասվում Է, որ մի դրամ Է գտնված, որի մի երեսին Վենետիկի թագավորի նկարն Է, իսկ մյուսում՝ Շիրակացու։ Շիրակացու մահվան ճիշտ թվականը հայտնի չէ:

Հարյուրամյակներ շարունակ հայ երեխաներն ու պատանիները մաթեմատիկան սովորել են Շիրակացու խնդրագրքով, որտեղ ամփոփված խնդիրները նաև հետաքրքիր տեղեկություններ էին պարունակում պատմությունից, աշխարհագրությունից, տարբեր արհեստներից ու ժամանակին բնորոշ առօրյայից: Որոշ խնդիրներ ունեին զվարճալի բնույթ և կոչվում էին խրախճանականներ: Անանիա Շիրակացու կարևոր աշխատություններից են ժամանակի ճշգրիտ հաշվարկմանը ծառայող տոմարական հաշվումների աղյուսակներն ու բոլորակները (աստղագիտական աղյուսակներ), որոնք տվյալներ են պարունակում ոչ միայն հայկական, այլև քաղաքակիրթ մյուս ժողովուրդների տոմարական համակարգերից:Իր աստղագիտական աշխատություններում Անանիա Շիրակացին քննության է առել Արեգակի, Երկրի, Լուսնի, աստղերի վրա և Տիեզերքում տեղի ունեցող երևույթներ: Նա համոզված էր, որ Երկիրը գնդաձև է, պարզել է, որ լույսի տարածման արագությունը շատ ավելի մեծ է, քան ձայնինը, գտնում էր, որ Լուսինը սեփական լույսից զուրկ, պինդ մարմին է, որը երևում է Արեգակի ճառագայթների անդրադարձմամբ, իսկ նրա վրա երևացող մութ բծերը մակերևութային անհարթություններ են: Շիրակացին բացատրել է նաև Լուսնի փուլերի առաջացումը, Արեգակի և Լուսնի խավարումները: Ծովերի մակընթացություններն ու տեղատվությունները նա համարել է Լուսնի ազդեցության արդյունք: Համեմատական դատողություններով եզրակացրել է, որ Արեգակը մեծ է թե՜ Լուսնից, թե՜ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա: Շիրակացին նշել է նաև աստղագիտության մի շարք գործնական կիրառություններ, մասնավորապես՝ նավագնացության ժամանակ աստղերով կողմնորոշվելու և Արեգակի դիրքով օրվա ժամերը որոշելու եղանակը:Շատ հետաքրքրական են նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշռին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության տարբեր հարցերի վերաբերող նրա ուսումնասիրությունները:Անանիա Շիրակացու հուշարձանները կանգնեցված են Մատենադարանի և Երևանի պետական համալսարանի առջև: ՀՀ-ում սահմանվել է Անանիա Շիրակացի մեդալ, որով պարգևատրվում են գիտության և մշակույթի բնագավառում ակնառու ձեռքբերումների համար: 

Հին խնդիրներ

1.Մի շոգ օր 6 հնձվորով 8 ժամում խմեցին մի տակառիկ թան ։ Պետք է իմանալ, թե քանի հնձվորով 3 ժամում կխմեն մեկ նույնպիսի տակառիկ թանը։

6հնձվոր-8ժ-1տ

x-հնձվոր-3ժ-1տ

լուծում

6⁄x=3⁄8

x=6•8⁄3=16 

Պատ՝ 16

2. 8 արշին մահուդն արժե 30 ռուբլի։ Ինչ արժե 15  արշին մահունդը:

լուծում

8 արշ-30 ռուբլի

15արշ-x

x=8•30⁄15=16

Պատ՝ 16

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Սովորողների առաջադրած խնդիրներ

1. Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել է ներկայացման մանկական 156 և մեծահասակի 98 տոմս՝ 90000 դրամ ընդանուր արժեքով։ Հայրիկը իր և որդու համար մեկական տոմս է գնել։ Որքա՞ն դրամ է վճարել հայրիկը, եթե մանկական տոմսերը մեծահասակի տոմսերից 3 անգամ էժան են։

98 x 3 = 294
294 + 156 = 450
90000 : 450 = 200
200 x 3 = 600
600+200=800

2. Վանդակավոր թղթի վրա պատկերված է քառակուսի, որի վանդակները ներկված են շախմատաձև՝ սև և սպիտակ գույներով: Սև վանդակների քանակը 25 է: Քանի՞ վանդակ կա քառակուսու մի կողմի վրա:

5•5=25

3. Որքանո՞վ կմեծանա 65732 թիվը, եթե գրության ձախ կողմից ավելացնենք 7 թվանշանը:

765732-65732=700 000

Պատ՝ 700000-ով

4. Գրի՛ր 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 թվանշանները դատարկ վանդակներում այնպես, որ գումարման գործողությունը ստացվի ճիշտ: Ի՞նչ թվանշան է գրված մոխրագույն վանդակում:

Подпись отсутствует

42+63=105

Պատ՝105:

5. 35 թիվն ունի այսպիսի հատկություն. առանց մնացորդի բաժանվում է իր միավորների կարգում գրված թվանշանի վրա, այսինքն` 35-ը 5-ի բաժանելիս ստացվում է 7: 38 թիվը չունի այդ հատկությունը: 21-ից մեծ և 30-ից փոքր քանի՞ այդպիսի թիվ կա, որ ունի այդ հատկությունը:

3 թիվ՝ 22:2=11, 24:4=6, 25:5=5

Պատ՝22,25,24

6. Գտի՛ր այն երկնիշ թվերի զույգերի քանակը, որոնց տարբերությունը 50 է:

49-10+1=40
99-60+1=40

Պատ՝40

7. Նկարելով երկու շրջան՝ Նարեկը ստացավ երեք մասից բաղկացած պատկեր: Առավելագույնը քանի՞ մաս կարելի է ստանալ՝ նկարելով երկու քառակուսի:

Подпись отсутствует

8. ABCD ուղղանկյունը բաժանել են չորս փոքր ուղղանկյունների, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Դրանցից երեքի պարագծերն են՝ 11սմ, 16սմ և 19սմ։ Չորրորդի պարագիծը ո՛չ ամենամեծն է և ո՛չ էլ ամենափոքրը: Գտի՛ր ABCD ուղղանկյան պարագիծը:

Подпись отсутствует

16-11=5

19-5=14

19+11+16+14=60

9. Նկարում բերված է նույնանման քառակուսիներից կառուցված պատկեր, որի պարագիծը 42սմ է: Որքա՞ն է այդ պատկերի մակերեսը:

Подпись отсутствует

10. Գտի՛ր երեք հատ իրարից տարբեր այնպիսի անկրճատելի կանոնավոր կոտորակներ, որոնց թե՛ գումարը, թե՛ հակադարձների գումարը լինի բնական թիվ:

ՇԱԲԱԹՎԱ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ

DECIDE WHETHER THESE NOUNS ARE COUNTABLE (C) OR UNCOUNTABLE (U)

  1. The children are playing in the garden. C

2 .I don’t like milkU

3.I prefer teaU

4. Scientists say that the environment is threatened by pollution. C

5. My mother uses butter to prepare cakes. U

6. There are a lot of windows in our classroom. C

7. We need some glue to fix this vase. U

8.The waiters in this restaurant. C

9.My father drinks two big glasses of water every morning. C

10.The bread my mother prepares is delicious. U

11. Drivers must be careful; the road is slippery. C

12. Some policemen are organizing road traffic to avoid any accidents. C

13. I bought three bottles of mineral water for our picnic. C

14. I’d like some juice please. U

15. Successful candidates will join the camp later this year. C

16. A rise in oil prices is inevitable since there is more and more world demand for energy. U

17. The exercises on this website are interesting. C

18.Dehydrated babies must drink a lot of waterU

19. Adult illiterates learn through a special government programC

20. I met some nice people when I was walking along the beach. C

MANY, MUCH, A/AN, SOME AND ANY

Ex.1 Insert many or much

1.There is much fruit in the basket.

2. There is much money in my purse.

3. There are letters many in the letter-box.

4. There is much work for you today.

5. There is much information in this book.

6.There are many sentences in this exercise.

7. There are many mistakes in your dictation.

8. There is too much homework for today.

9. There are many fashionable dresses in this shop.

10. There is too much noise in the classroom.

Ex.2 Insert a/an or some

1.There is bird in the cage.

2. There is some water in the jug.

3. There are some sandwiches on the tray.

4 There is some money in his pocket.

5.There is some sugar in the bowl.

6. Mathematics is an important subject.

7. There is bank in this sreet.

8.There are some newspapers in my bag

9. There is some wine in the bottle.

10. There are some maps on the walls.

11 Some students are quite intelligent.

Mkhitar Sebastatsi (Life)`

Mkhitar Sebastatsi was born in 1676 in Sebastia.His real name was Manuk ,but when he became a clergyman,he got a new name Mkhitar.He was an Armenian Catholic monk,as well as prominent scholar.The Armenian historian Stepanos Nazarian described him as the «second Mesrop Mashtots». His parents gave him a good education to prepare him to assume the family business. Instead, from an early age, he wanted to become a monk. Refused permission for this, he found a young companion to flee to the mountains where they might live as hermits. Quickly found by his parents he was returned home.

 Still refused permission to enter the monastery by his parents, he began to frequent a neighboring family which consisted of a mother and her two daughters who lived a monastic form of life in their home, which they shared with an elderly priest.

in 1691 Manuk fianally received permission from his parents to work in the monastery.This time he changed his name to Mkhitar.

After his admittance to monastic life, Mekhitar began to see that the state of monastic life was extremely low after the devastating destruction of the Armenian monasteries in previous centuries. He began to seek out a source of true learning of the spiritual life, being taken to various monasteries by several traveling religious scholars who promised to teach him what he sought if he would serve them. During this period, he came into contact with members of the Roman Catholic religious orders ,who were active in Armenia. Learning about Catholicism, he came to feel that Rome  would be the best place to do the theological studies he had long sought. He determined to set out for there, but received many setbacks of both health and the rejection of those Armenian monks and bishops along the way who rejected Western doctrines. Finally he was forced to return to his home town, walking barefoot, though he was suffering from jaundice. Slowly regaining his health there, in 1696 he was ordained a priest by the Abbot of Holy Cross Monastery.

Two years later, escaping persecution by the Ottoman  authorities, the order moved to  Peloponnese.

In 1715,the Congregation was moved to St Lazarus Island . Mekhitar built up the monastery on the island .

Mekhitar died at the monastery on 27 April 1749 and is buried in the monastery church.

Մխիթար Սեբաստացին ծնվել է 1676 թվականին Սեբաստիայում։ Նրա իսկական անունը Մանուկ էր, բայց երբ նա դարձավ հոգեւորական, ստացավ նոր անունը՝ Մխիթար։ Նա հայ կաթոլիկ վանական էր, ինչպես նաև ականավոր գիտնական։ Հայ պատմիչ Ստեփանոս Նազարյանը նրան նկարագրել է այսպես. «երկրորդ Մեսրոպ Մաշտոց». Ծնողները նրան լավ կրթություն են տվել՝ նախապատրաստելու ընտանեկան բիզնեսը ստանձնելուն: Փոխարենը փոքր տարիքից նա ցանկանում էր վանական դառնալ։ Հրաժարվելով դրա թույլտվությունից՝ նա գտավ երիտասարդ ուղեկից՝ փախչելու լեռները, որտեղ նրանք կարող էին ապրել որպես ճգնավոր: Ծնողների կողմից արագ հայտնաբերելով նրան վերադարձրել են տուն:

Մերժելով իր ծնողների կողմից վանք մտնելու թույլտվությունը, նա սկսեց հաճախել հարևան ընտանիք, որը բաղկացած էր մորից և նրա երկու դուստրերից, ովքեր ապրում էին վանական կյանքով իրենց տանը, որը նրանք կիսում էին տարեց քահանայի հետ:

1691 թվականին Մանուկը վերջապես ծնողներից թույլտվություն է ստանում աշխատելու վանքում: Այս անգամ նա փոխել է իր անունը Մխիթար:

Մխիթարը վանական կյանքին ընդունվելուց հետո սկսեց տեսնել, որ վանական կյանքի վիճակը չափազանց ցածր է նախորդ դարերում հայկական վանքերի ավերիչ ավերածություններից հետո։ Նա սկսեց փնտրել հոգևոր կյանքի ճշմարիտ ուսուցման աղբյուր՝ նրան տարան տարբեր վանքեր մի քանի շրջագայող կրոնական գիտնականների կողմից, ովքեր խոստացան նրան սովորեցնել այն, ինչ նա փնտրում էր, եթե նա ծառայեր նրանց: Այս ընթացքում նա կապի մեջ է մտել Հայաստանում գործող հռոմեական կաթոլիկ կրոնական միաբանության անդամների հետ։ Սովորելով կաթոլիկության մասին՝ նա սկսեց զգալ, որ Հռոմը լավագույն վայրը կլինի աստվածաբանական ուսումնասիրություններն անելու համար, որոնց նա երկար ժամանակ փնտրում էր։ Նա որոշել էր ճամփորդել այնտեղ, բայց ստացավ բազմաթիվ անհաջողություններ ինչպես առողջական, այնպես էլ այն հայ վանականների ու եպիսկոպոսների մերժման ճանապարհին, ովքեր մերժում էին արևմտյան վարդապետությունները: Վերջապես նա ստիպված եղավ վերադառնալ իր հայրենի քաղաքը՝ ոտաբոբիկ քայլելով, թեև տառապում էր դեղնախտով։ Այնտեղ կամաց-կամաց վերականգնելով իր առողջությունը՝ 1696 թվականին Սուրբ Խաչ վանքի վանահայրի կողմից ձեռնադրվել է քահանա։

Երկու տարի անց, խուսափելով օսմանյան իշխանությունների հալածանքներից, հրամանը տեղափոխվեց Պելոպոնես։

1715 թվականին միաբանությունը տեղափոխվեց Սուրբ Ղազար կղզի։ Մխիթարը կառուցել է վանքը կղզու վրա։

Մխիթարը մահացել է վանքում 1749 թվականի ապրիլի 27-ին և թաղված է վանքի եկեղեցում։

Irregular adjectives

Good-better-best

Bad-worse-the worst

Many-much-the most

Old-elder-the eldest

Little-less-the least

Near-nearer-the next

Far-further-the furthest

Cold-colder, the coldes

Snowy-more snowy ,the most snowy

Windy-more windy, the most windy

White -more white, the most white

Beautiful-more beautiful, the most beautiful

Exercise 1

Smart-smarter the smartest

Interesting-more interesting, the most interesting

Good-better- the best

Funny- funnier, the funnest

Yummy-yummier, the yummest

Many-more-the most

Little-less-the least

Clever-more clever-the most clever

Small-smaller-smallest

Old-elder -the eldest

Կիսամյակային հաշվետվություն

Ես Սեդրակ Հովհաննիսյան եմ՝ 15 տարեկան։ Սովորել եմ Նոր Նորքի 8-րդ զանգվածի 186 հիմնական դպրոցում ։Մինչև քոլեջ գալը ես զբաղվում էի սպորտով կառատեյով, շախմատով և ամենաշատը հեծանվասպորտով։ Այժմ սովորում եմ «Մխիթար Սեբաստացու»կրթահամալիրի քոլեջում։

Ես քոլեջում անցնում եմ հետևյալ առարկանները

Հայոց լեզու այս դասերին մենք հետաքրքր վարժություններ ենք գրում, որպեսզի ավելի ամրապդենք լեզվի գիտելիքները։

Գրականություն՝ այս առարկայի շնորհիվ մենք ծանոթացանք նոր գրողների հետ։ Մենք այս դասին կարդացինք տարբեր բանաստեղծություներ։

Հայոց պատմություն— Այս առարկայի շնորհիվ մենք ծանոթանում ենք մեր պատմության հետ։

Ռուսաց լեզվի ժամանակ մենք տարբեր նախագծեր ենք անում։ Ես այս դասի շնորհիվ նոր բառեր իմացա։

Անգլերենի՝ դասատուները անընդհատ փոխվում էին և դժվար էր հարմարվել դասատուների հետ։Բայց հիմա ես հարմարվելեմ և սկսում եմ կատարել առաջադրանքները։

Ֆիզիկան ես դպրոցում չեմ սիրել բայց այս քոլեջում նա դառել է իմ ամենասիվար դասաժամերից մեկը։

Էկալոգիա ես այս դասի շնորհիվ իմացա, թե ինչ թունավոր սնունդներ կան ոնց իմանալ ջուրը խմելու է թե ոչ և շատ հետաքրքիր դասաժամեր։

Աշխարհագիտություն — Այս առարկայի դասավանդումը ևս քոլեջում հասկանալի և հետաքրքիր է։

Կենսաբանություն-Այս առարկան հետաքրքիր է, բայց իմ համար դեռևս շատ դժվար է։

Հանրահաշիվ— Մաթեմատիկան դպրոցում ինձ այդքան էլ դուր չէր գալիս, բայց քոլեջում լավ դասավանդման արդյունքում ինձ սկսեց դուր գալ։

Երաժշտություն- Այս առակայի շնորհիվ մենք սովորում ենք մեր ազգային երգերն ու պարերը ։

Հասարակագիտություն— Հասարակագիտության դասաժամին քննարկում ենք ազատությունների, արդարությունների, հավասարությունների, իրավունքների և այլ թեմաների շուրջ,որոնք շատ հետաքրքիր են։

Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունները

Վարժ․103

ա)1-cos²a=sin²a+cos²a-cos²a=sin²a

բ)1⁄cos² a-1=1+tg²a-1=tg²a

գ)tgactga+ctg²a=1+ctg²a=1⁄sin²a

դ)tgBctgB+tg²B=1+tg²B=1⁄cos²B

Վարժ.104

ա)sina-sin²a⁄cosa-cos²a=sina•(1-sin²a)⁄cosa•(1-cos²a)=sina•cos²a⁄cosa•sin²a=cosa⁄sina=ctga

բ)sin³a-sin⁵a⁄cos³a-cos⁵a=sin³a(1-sin²a)⁄cos³a(1-cos²a)=sin³a•cos²a⁄cos³a•sin²a=sina⁄cosa=tga

գ)tgactga-cos²a⁄sina=1-cos²a⁄sina=sin²a⁄sina=sina

դ)1-cos²a⁄ 1-sin²a+tgactga=sin²a⁄cos²a+1=tg²a+1=1⁄cos²a

Վարժ․ 106

ա)sin²a-cos²a⁄sin²a=sin²a+²a⁄sin²a=2sin²a⁄sin²a=2

բ)cos⁴a-sin⁴a⁄sin²a-cos²a=(cos²a-sin²a)·(cos²a+sin²a)⁄sin²a-cos²a=-1(cos²a+sin²a)=-1

գ)(cosa+sina)²-2sinacosa-co⁄s²a+sin²a+2sinacosa-2sinacosa=cos²a+sin²a=1

դ)sin⁴a-cos⁴a+2sin²acos²a=(sin²a+cos²a)²=1

Վարժ․107

ա)1⁄1+tg²a+1⁄1+ctg²a=1⁄1⁄cos²a+1⁄1⁄sin²a=cos²a+sin²a=1

բ)1⁄tga+1⁄ctga-1⁄sinacosa=cosa⁄sina+sina⁄cosa-1⁄sinacosa=cosa·cosa+sina·sina-1⁄sina·cosa=cos²a+sin²a-1⁄sina·cosa=0

Վարժ․108

բ)tg²x-1⁄tg²x+1+cos²x=sin²x

tg²x-1⁄tg²x+1+cos²x=sin²x⁄cos²x-1⁄1⁄cos²x+cos²x=cos²x-sin²x⁄cos²x⁄1⁄cos²x+cos²x=sin²x-cos²x+cos²x=sin²x

Ապացուցված է

Տնային աշխատանք

Վարժ․ 117

ա)sin (π/2-a)=cosa

բ)tg(π/2-a)=ctga

գ)cos(π/2-a)=sina

դ)ctg (a-π)=ctga

ե)tg(a-π)=tga

զ)cos(3-2π-a)=-sina

է)sin(a-3/2π)=cosa

ը)cos(π+a)=-cosa

թ)ctg(π-a)=-ctga

Վարժ․ 118

ա)sinα=210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2

cosα=210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-√3/2

tgα=210°=tg(180°+30°)=tg30°=√1/3

ctgα=210°=ctg(180°+30°)=ctg30°=√3

բ)sinα=5/4π=225°=-√2/2

cosα=5/4π=225°=-√2/2

tgα=5/4π=225°=1

ctgα=5/4π=225°=1

գ)sinα=4/3π=240°=-√3/2

cosα=4/3π=240°=-1/2

tgα=4/3π=240°=√3

ctgα=4/3π=240°=√3/3

դ)sina330°=sin(270°+60°)=-cos=1/2

cosa330°=cos(360°-30°)=cos(2π-30°)=cos30=-√3/2

tga330°=tg (360°-30°)=tg (2π-30°)=-tg30°=-√3/3

ctga330°=ctg-30°=-60°=-√3

a=330°=2x-30°

sina=sin30°=1/2

cosa=cos30°=-√3/2

tga=-tg30=-√3/3

ctga=-ctg30=—√3

Վարժ․119

ա)ctg(90°-α)=tgα

բ)cos(90°+α)=-sinα

գ)sin(270°-α)=-cosα

դ)sin(270°+α)=cosα

ե)tg(α-270°)=-ctgα

զ)ctg(α-180°)=ctgα

Վարժ․ 120

ա)cos(810°+α)=- sinα

բ)cos(990°-α)=- cosα

գ)tg(α-450°)=- ctgα

դ)tg(7π-α)=-tgα

cos(a-13π/2)=sina

ctg(7π/2)=-tg

Վարժ․121

ա)sin²(π+x)=(-sinx)²=sin²x

բ)cos²(3π/2-x)=(-sinx)²=sin²x

գ)tg²(π+x)=(-tgx)²=tg²x

դ)cos4(π-x)=(-cosx)4=cos4x

ե)sin³(3π/2-x)=(-cos³x)=-cos³x

զ)ctg³(3π/2+x)=(-tgx)³=-tg³x

Վարժ․ 122

ա)sin²(180-a)+sin²(270-a)=sin²(π-a)+sin²(3π/2-a)=sin(π-a)•sin(π-a)+sin(3π/2-a)•sin(3π/2-a)=sina•sina+(-cosa)•                  (-cosa)+sin²a+cos²a=1

բ)sin(90-a)+cos(180-a)+tg(270+a)+ctg(360+a)=cosa-cosa-ctg+ctga=0

գ)sin(π+a)cos(π/2+a)-cos(2π+a)sin(3π/2-a)=-sina•(-sina)-cosa•(-cosa)=sin²a+cos²a=1